问题标题:
在RT三角形ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则向量PC·(向量PA+向量PB)的最小值是?P(X,Y),那设K=向量PC·(向量PA+向量PB)=2(x^2-x+y^2-y)(X-0.5)^2+(Y-0.5)2=K/2-1/2求Kmin,就是求(0.5,0.5)为圆心的圆的半径的
问题描述:

在RT三角形ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则向量PC·(向量PA+向量PB)的最小值是?

P(X,Y),那设K=向量PC·(向量PA+向量PB)=2(x^2-x+y^2-y)

(X-0.5)^2+(Y-0.5)2=K/2-1/2

求Kmin,就是求(0.5,0.5)为圆心的圆的半径的最小值,

那不就是K/2-1/2>0,k>1,那没最小值了

可答案是kmin=-1,为什么?

丁立勋回答:
  思路是对的,不等式反了   K/2+1/2>=0   k>=-1   以C为坐标原点建立直角坐标系,   C(0,0),A(0,2)B(2,0),设P点坐标为(x,y),   向量PC(PA+PB)=2(x^2-x+y^-y),   x^2-x+y^-y=(x-1/2)^+(y-1/2)^2-1/2,.(这里你配方有问题,是-1/2不是+1/2)   (x-1/2)^+(y-1/2)^2即为△ABC内一点到点(1/2,1/2)距离平方,   当其最小时向量PC(PA+PB)的最小,   因为点(1/2,1/2)也在△ABC内,   所以(x-1/2)^+(y-1/2)^2最小为0,   所以向量PC(PA+PB)的最小值=2(-1/2)=-1   如果本题有什么不明白可以追问,
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