问题标题：
【已知二次函数f（x）=a乘x的平方+bx+c(a不等于零）是否存在常数a,b,c,使函数f(x)同时满足下列条件1对任意数x属于Rf（x-4）=f（x-2）且f（x）的最小值为02对任意x属于R都有＜=1/2乘（x-1)的平方】
问题描述：
已知二次函数f（x）=a乘x的平方+bx+c(a不等于零）是否存在常数a,b,c,使函数f(x)同时满足下列条件1对任意数x属于Rf（x-4）=f（x-2）且f（x）的最小值为02对任意x属于R都有＜=1/2乘（x-1)的平方若存在求出abc的值若不存在说出理由
f（x-4）=f（2-x)对于任意x属于R都有0≤f（x）-x≤1/2乘（x-1)的平方
杜欢回答：
f（x-4）=f（x-2)应该是f（x-4）=f（-x-2）吧?还是别的?
2对任意x属于R都有＜=1/2乘（x-1)的
冯红伟回答：
已知二次函数f（x）=a乘x的平方+bx+c(a不等于零）是否存在常数a,b,c,使函数f(x)同时满足下列条件1对任意数x属于Rf（x-4）=f（2-x）且f（x）的最小值为02对任意x属于R都有0≤f（x）-x≤1/2乘（x-1)的平方若存在求出abc的值若不存在说出理由
杜欢回答：
f（x-4）=f（2-x)，所以对称轴为x=-1，最小值为0，所以可设y=a(x+1)²对任意实数，0≤f（x）-x≤1/2*（x-1)²即0≤a(x+1)²-x≤1/2*（x-1)²恒成立所以a>0，且(a-1/2)x²+2ax+(a-1/2)≤0恒成立。由(a-1/2)x²+2ax+(a-1/2)≤0恒成立得，a-1/2
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