问题标题：
【数学二次函数的题sos1.抛物线y=ax2+k经过A（-1,0）,C（3,-2）,求改抛物线的解析式2.已知抛物线y=½x²,把它向下移,得到的抛物线与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,若△ABC是直角三角形,那么原】
问题描述：
数学二次函数的题sos
1.抛物线y=ax2+k经过A（-1,0）,C（3,-2）,求改抛物线的解析式
2.已知抛物线y=½x²,把它向下移,得到的抛物线与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,若△ABC是直角三角形,那么原抛物线应向下平移几个单位?
谷爱昱回答：
1.将A,C代入抛物线方程,得：
-a+k=0
9a+k=-2
两式相减：-10a=2,得a=-0.2
k=a=-0.2
故y=-0.2x^2-0.2
2)设向下平移h个单位,h>0,则y=0.5x^2-h
与x轴的交点坐标为A(-√(2h),0),B(√(2h),0)
与y轴的交点为C(0,-h)
ABC为等腰三角形,C为顶点,若其为直角三角形,只能是角C为直角.
则AB^2=AC^2+BC^2
即8h=2(2h+h^2)
解得h=2
即向下平移2个单位
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