问题标题:
△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2=ac,且cosB=3/4.求:1/tanA+1/tanC的值.
问题描述:
△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2=ac,且cosB=3/4.
求:1/tanA+1/tanC的值.
董长青回答:
1/tanA+1/tanB
=cosA/sinA+cosB/sinB
=(sinCcosA+cosCsinA)/sinAsinC
=sin(A+C)/sinAsinC
=sinB/sinAsinC
由题:cosB=3/4,推出:sinB=(根号7)/4
由正玄定理:sin^B=sinAsinC=7/16
故原式=[(根号7)/4]/(7/16)=[4倍(根号7)]/7
(希望能帮到你)
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