问题标题:
已知函数f(x)=asinx-32(a>0),且在[0,π2]上的最大值为π-32.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)判断函数f(x)在(0,π)内零点个数,并加以证明.
问题描述:

已知函数f(x)=asinx-32(a>0),且在[0,π2]上的最大值为π-32.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)判断函数f(x)在(0,π)内零点个数,并加以证明.

冯素丽回答:
  (Ⅰ)依题意得:f′(x)=a(sinx+xcosx),∵x∈(0,π2),∴sinx+xcosx>0,故当a>0时,f′(x)>0恒成立,即f(x)在(0,π2)单调递增,f(x)max=f(π2)=aπ2-32=π-32,求得a=1,可得f(x)=xsinx-32...
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