问题标题:
【已知向量a=(根号3,-1),向量b=(1/2,根号3/2)(1)求证:向量a⊥向量b(2)是否存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+(t^2-3)*向量b,向量y=-k*向量a+t*向量b,且向量x⊥向量y?如果存在,试确定k】
问题描述:

已知向量a=(根号3,-1),向量b=(1/2,根号3/2)(1)求证:向量a⊥向量b

(2)是否存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+(t^2-3)*向量b,向量y=-k*向量a+t*向量b,且向量x⊥向量y?如果存在,试确定k与t的关系;如果不存在,请说明理由.

聂学俊回答:
  (1)向量a*向量b=根3/2-根3/2=0   所以向量a垂直向量b   (2)向量x*向量y=-k(向量a)^2+(t^3-3t)(向量b)^2+(t-kt^2+3k)向量a*向量b   =-2k+t^3-3t   所以只要实数k,t满足t^3-3t-2k=0就行了比如t=1,k=-1
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