问题标题:
【连续为使此函数在x=0处连续,f(0)应定义为何值?f(x)=(1+2X)^(1/x)】
问题描述:

连续

为使此函数在x=0处连续,f(0)应定义为何值?

f(x)=(1+2X)^(1/x)

沈胜宇回答:
  首先要在x=0处连续则f(0)的值要=x趋向于0时f(x)的极限值.   先做下变型1/x除以2再乘以2,f(x)=(1+2x)^(1/x)=(1+2x)^2(1/2x),   然后令2x=t,利用重要极限(1+t)^(1/t)当t趋向于0时,此式为e   则(1+t)^[2(1/t)]=e^2   所以f(0)=e^2
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