问题标题：
如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．猜想线段AE与线段DF的关系并证明你的猜想．
问题描述：
如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．猜想线段AE与线段DF的关系并证明你的猜想．
霍玉臻回答：
线段AE与线段DF的关系是相等且垂直，∵四边形ABCD是正方形，∴CO=DO，又∵DE=CF，∴OD-DE=OC-CF，即OF=OE，在△AOE和△DOF中，AO=DO∠AOD=∠DOFOE=OF，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴AE=DF，∵△AOE≌△DOF，∴∠OAE=∠O...
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