问题标题：
设n阶方阵A、B满足A=1/2(B+E),证明A^2=A成立的充要条件是B^2=E
问题描述：
设n阶方阵A、B满足A=1/2(B+E),证明A^2=A成立的充要条件是B^2=E
刘智满回答：
参考充分条件A^2=AA^2=0.5(B+E)*0.5(B+E)=0.25(B+E)(B+E)=0.25(B^2+2B+E)=0.5(B+E)B^2+2B+E=2(B+E)得B^2=E必要条件A=0.5(B+E)得2A-E=B两侧都乘以自身(2A-E)(2A-E)=B^24A^2-4A+E=B^2=E得4A^2-4A=O(0矩阵)得A^2=A...
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