问题标题：
设函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,a不=0),若f(1)=1/3,又方程f(x)=x有唯一解.(1)求f(x)的解析式(2)若数列{an}满足an=f(a(n-1))(n>=2),又a1=-1/2003,求an
问题描述：
设函数f(x)=x/(ax+b)(a,b为常数,a不=0),若f(1)=1/3,又方程f(x)=x有唯一解.
(1)求f(x)的解析式(2)若数列{an}满足an=f(a(n-1))(n>=2),又a1=-1/2003,求an
李光友回答：
（1）由题意知：f(1)=1/3=>1/(a+b)=1/3=>a+b=3
由f(x)=x得,x/(ax+b)=x=>x(ax+b-1)=0
∴x1=0,x2=(1-b)/a
根据题意f(x)=x有唯一解,因此x1=x2=0=>b=1
∴a=2
f(x)=x/(2x+1)
（2）由题意知,an=a(n-1)/(2a(n-1)+1)****注意a(n-1)表示下标为n-1
∴1/an=(2a(n-1)+1)/a(n-1)=>1/an-1/a(n-1)=2
∴{1/an}是以1/a1=-2003为首项,公差为2的等差数列,n>=2
∴1/an=-2003+2(n-1)=2n-2005
∴an=1/(2n-2005)
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