问题标题：
【已知函数f（x）=ax+x2-xlna，对∀x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）-f（x2）|≤a-1恒成立，则a的取值范围______．】
问题描述：
已知函数f（x）=ax+x2-xlna，对∀x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）-f（x2）|≤a-1恒成立，则a的取值范围______．
霍雪亮回答：
f′（x）=axlna+2x-lna=（ax-1）lna+2x，
当a＞1时，x∈[0，1]时，ax≥1，lna＞0，2x≥0，
此时f′（x）≥0；
当0＜a＜1时，ax≤1，lna＜0，2x≥0，此时也有f′（x）≥0，
综上知，f（x）在[0，1]上单调递增，
f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（1）=a+1-lna，
而|f（x1）-f（x2）|≤f（x）max-f（x）min=a-lna，
由题意得，a-lna≤a-1，解得a≥e，
故答案为：a≥e．
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