问题标题:
【已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),其图象上两点的横坐标x1,x2满足x1<x2,且x1+x2=1-a,则有()A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)<f(x2)D.大小不确定】
问题描述:
已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),其图象上两点的横坐标x1,x2满足x1<x2,且x1+x2=1-a,则有()
A.f(x1)>f(x2)
B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)<f(x2)
D.大小不确定
宋东明回答:
∵函数f(x)=ax2+2ax+4,
∴f(x1)-f(x2)=ax12+2ax1+4-(ax22+2ax2+4)
=a(x12-x22)+2a(x1-x2)
=a(x1-x2)(x1+x2+2)
∵x1+x2=1-a,
∴f(x1)-f(x2)=a(3-a)(x1-x2),
∵0<a<3,x1<x2,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
故选:C.
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