问题标题:
高中数学题:已知y=x^2+|x-a|+1,求y的最小值
问题描述:

高中数学题:已知y=x^2+|x-a|+1,求y的最小值

黄钰回答:
  ①`当x小于等于a,函数f(x)=x2-x+a+1=(x-1/2)2+a+3/4   若a小于等于1/2,则函数在(-∞,a]上单调递减,从而,函数在(-∞,a]世且f(x)小于等于f(a)的最小值为f(a)=a2+1   若a大于1/2,则y在(-∞,a]的最小值是f(1/2)=a+3/4   ②当x大于等于a,f(x)=x2+2x-a+1=(x+1/2)2+a+3/4   所以   a小于等于-1/2,则函数在[a,+∞)最小值为f(-1/2)=3/4-a   若a大于1/2,则在[a,+∞)单调递减,在[a,+∞)的最小值为f(a)=a2+1   所以①②知,当a小于等于-1/2最小值为3/4-a   当-1/2小于a小于等于1/2,最小值为a2+1   a大于1/2,最小值为a+3/4
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