问题标题：
初三数学题,急!边长为a的菱形ABCD中,角DAB为60度,E是AD上一动点,F是CD上一动点且AE+CF=a,求三角形BEF面积的最小值谢谢了
问题描述：
初三数学题,急!
边长为a的菱形ABCD中,角DAB为60度,E是AD上一动点,F是CD上一动点且AE+CF=a,
求三角形BEF面积的最小值
谢谢了
姜小光回答：
设AE=x,那么DF=AE=x,DE=CF=a-x;
S三角形BEF=S菱形-S三角形AEB-S三角形CFB-S三角形DEF,若求三角形BEF面积的最小值,即求S三角形AEB+S三角形CFB+S三角形DEF的最大值,而
S三角形AEB=0.5AE*AB*sin（π/3）,
S三角形CFB=0.5CF*BC*sin（π/3）,
S三角形DEF=0.5DE*DF*sin（2π/3）,
代入DF=AE=x,DE=CF=a-x,得到S三角形AEB+S三角形CFB+S三角形DEF=(根下3)(-x^2+ax+a^2)/4;当x=a/2时式子取到最大值=（根下3）*5a^2/16,
则S三角形BEF的最小值为（根下3）*3a^2/16.
查看更多
