问题标题:
【【数学求证题】求详解【1^2+2^2+3^2+...+30^2】=[30×31×61]/6[1^2+2^2+3^2+...+10^2]=[10×11×21]/6】
问题描述:
【数学求证题】求详解
【1^2+2^2+3^2+...+30^2】=[30×31×61]/6
[1^2+2^2+3^2+...+10^2]=[10×11×21]/6
彭琛回答:
用归纳法证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
当n=1时,原式成立
假设当n=k时也成立,即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则当n=k+1时1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
右边通分[k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2]/6=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6
=(k+1)(2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6(分解因式)
=(k+1)[(k+1)+1][(2(k+1)+1]/6
所以当n=k+1时成立,所以原式成立
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