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数学难题(等比数列)已知:正项等比数列{an}满足条件:1、a1+a2+a3+a4+a5=121;2、1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=25.求{an}的通项公式an
问题描述:

数学难题(等比数列)

已知:正项等比数列{an}满足条件:1、a1+a2+a3+a4+a5=121;2、1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=25.求{an}的通项公式an

李福辉回答:
  1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=(1/a3)(q²+q+1+1/q+1/q²)=25   相除得(a3)²=121/25   于是a3=11/5   1/q²+1/q+1+q+q²=55   [(1/q)+q]²+[(1/q)+q]-56=0   得[(1/q)+q]=7或[(1/q)+q]=-8【舍】   于是q²-7q+1=0   q=(1/2)(7±3根号5)>0   于是an=(11/5)q^(n-3),其中q=(1/2)(7±3根号5)
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