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在数学活动课上,小明提出一个问题:“如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠CMD=35°,则∠MAB是多少度”大家经过了一番热烈的讨论交流之后,小雨第一个得出了
问题描述:

在数学活动课上,小明提出一个问题:“如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠CMD=35°,则∠MAB是多少度”大家经过了一番热烈的讨论交流之后,小雨第一个得出了正确结论,你知道他说的是()

A.20°

B.35°

C.55°

D.70°

贺慧芳回答:
  延长DM交AB的延长线于E,连接AM.   ∵∠B=∠C=90°,M是BC的中点,   ∴∠MBE=∠C,CM=BM,   又∵∠CMD=∠BME(对顶角相等),   ∴△DCM≌△EBM(ASA),   ∴CD=BE,∠CDM=∠BEM,DM=EM,   ∵∠ADM=∠CDM,   ∴∠ADM=∠BEM,   ∴AD=AE,   又∵DM=EM,   ∴AM⊥DE,∠BAM=∠DAM,   ∴∠DAM=90°-∠ADM,∠CMD=90°-∠CDM=35°,   ∴∠DAM=∠CDM=35°   ∴∠BAM=35°.   故选B.
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