问题标题:
在数学活动课上,小明提出一个问题:“如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠CMD=35°,则∠MAB是多少度”大家经过了一番热烈的讨论交流之后,小雨第一个得出了
问题描述:
在数学活动课上,小明提出一个问题:“如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,∠CMD=35°,则∠MAB是多少度”大家经过了一番热烈的讨论交流之后,小雨第一个得出了正确结论,你知道他说的是()
A.20°
B.35°
C.55°
D.70°
贺慧芳回答:
延长DM交AB的延长线于E,连接AM.
∵∠B=∠C=90°,M是BC的中点,
∴∠MBE=∠C,CM=BM,
又∵∠CMD=∠BME(对顶角相等),
∴△DCM≌△EBM(ASA),
∴CD=BE,∠CDM=∠BEM,DM=EM,
∵∠ADM=∠CDM,
∴∠ADM=∠BEM,
∴AD=AE,
又∵DM=EM,
∴AM⊥DE,∠BAM=∠DAM,
∴∠DAM=90°-∠ADM,∠CMD=90°-∠CDM=35°,
∴∠DAM=∠CDM=35°
∴∠BAM=35°.
故选B.
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