问题标题:
数学概念理解(举例说明,外带解析)如果一个数列的前n项和Sn是关于n的一元二次函数(公差为零是一次函数),且常数项为0,则数列一定是等差数列.
问题描述:

数学概念理解(举例说明,外带解析)

如果一个数列的前n项和Sn是关于n的一元二次函数(公差为零是一次函数),且常数项为0,则数列一定是等差数列.

唐伟回答:
  证明:设数列{an}的前n项和Sn=an^2+bn(a,b是常数),   n=1时a1=S1=a+b,   n>1时an=Sn-S=an^2+bn-[a(n-1)^2+b(n-1)=a(2n-1)+b,   n=1时上式也成立,   ∴a-an=2a,   ∴{an}是等差数列.
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