问题标题:
若定义在R上的函数s(x)可用f(x)+g(x)来表示且f(x)为奇函数g(x)为偶函数求f(x)
问题描述:
若定义在R上的函数s(x)可用f(x)+g(x)来表示且f(x)为奇函数g(x)为偶函数求f(x)
郭会明回答:
由题意知
S(x)=f(x)+g(x)(x∈R)①
则S(-x)=f(-x)+g(-x)②
因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x);g(-x)=g(x)
代入②式
S(-x)=-f(x)+g(x)③
联立解①③组成的方程组
f(x)=(1/2)[S(x)-S(-x)]
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