问题标题:
【《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢2).弧田由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦】
问题描述:
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢2).弧田由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.
现有圆心角为2π3,弦长等于2
3米的弧田.
(I)计算弧田的实际面积;
(II)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(I)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(取π近似值为3,
3近似值为1.7)
郭方回答:
(I)∵扇形半径r=3sin60°
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