问题标题：
【求曲线y=3x-x^3的过点A（2,-2）的切线的方程?要详尽过程,共两解,y=-9x+16不用解答,求y=-2的过程】
问题描述：
求曲线y=3x-x^3的过点A（2,-2）的切线的方程?要详尽过程,共两解,y=-9x+16不用解答,求y=-2的过程
程亚军回答：
首先验证下这个点在曲线上
y'=-3x²+3
先设另一个切点坐标(x0,3x0-x0^3)
过这个点斜率为-3x0²+3的直线方程是(这条直线和曲线相切)
y=(-3x0²+3)(x-x0)+3x0-x0^3=(-3x0²+3)x+2x0³
这条直线也过A（2,-2）
带入方程
2(-3x0²+3)+2x0³=-2
x0³-3x0²+4=0
x0³-2x0²-(x0²-4)=0
(x0-2)²(x0+1)=0
x0有两个解一个是2一个是-1
x0=2的时候y0=-2此时这个切点正好和A(2,-2)重合k=-9
求出切线方程y=-9x+16
x0=-1的时候y0=-2
过点(2,-2)和(-1,-2)的直线方程就是y=-2
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