问题标题:
已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+1.f(x)在[0,π/2]上的最值是不是最小为1,最大为4?
问题描述:

已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+1.f(x)在[0,π/2]上的最值是不是最小为1,最大为4?

胡永平回答:
  f(x)=1-cos2x+√3sin2x+1   =2(√3/2sin2x-1/2cos2x)+2   =2sin(2x-π/6)+2   ∵x∈[0,π/2]∴2x-π/6∈[-π/6,5π/6]   ∴sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]   ∴f(x)∈[1,4]
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