问题标题:
高中数学排列组合公式Cnm(n为下标,m为上标)=n!/m!(n-m)!是怎么来的请举例
问题描述:

高中数学排列组合公式Cnm(n为下标,m为上标)=n!/m!(n-m)!是怎么来的

请举例

杜扬回答:
  Cnm=Anm/Amm.   式中,排列数(又叫选排列数)Anm、全排列数Ann的表示法:   1)连乘表示:Anm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1).   2)阶乘表示:Anm=n!/(n-m)!.   Ann=n(n-1)(n-2)...3*2*1=n!   例如:A85=8*7*6*5*4.----连乘法;   A85=8*7*6*5*4*3*2*1/3*2*1=8!/(8-5)!   组合数Cnm=Anm/Amm=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m(m-1)(m-2)...*3*2*1【Amm---全排列数】   =n!/m!(n-m)!.*2*   例如:C85=8*7*6*5*4/1*2*3*4*5=[8*7*6*5*4*3*2*1/1*2*3]/1*2*3*4*5.   =8*7*6*5*4/1*2*3*4*5   =56.   注意:组合数公式是由于排列数的表示方法推导出来的.
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