问题标题：
【设函数f(x)=3ax²+2bx+c,其中a+b+c=0,f(0)·f(1)>0,并且t=b/a（1）证明：方程f（x）=0有实根（2）设x1,x2是方程f（x）=0的两个实数根,记g（t）=|x1-x2|,求函数g（t）的最值】
问题描述：
设函数f(x)=3ax²+2bx+c,其中a+b+c=0,f(0)·f(1)>0,并且t=b/a
（1）证明：方程f（x）=0有实根
（2）设x1,x2是方程f（x）=0的两个实数根,记g（t）=|x1-x2|,求函数g（t）的最值
刘利兵回答：
【备注：乱码²代表平方；*代表乘号】
（1）
a+b+c=0,b=-(a+c)
f(0)=c,f(1)=3a+2b+c=3a-2(a+c)=a-c
f(0)*f(1)＞0
c(a-c)=ac-c²＞0,ac＞c²
a+b+c=0
b=-a+c
b²=(a+c)²
△=(2b)²-4*3a*c=4b²-12ac=4(a+c)²-12ac=4a²+4c²-4ac=4(a-c)²+4ac＞4(a-c)²+4c²＞0
所以有实根.
（2）
t=b/a,b=at
a+b+c=0,c=-(a+b)=-a(1+t)
x1,x2是方程f(x)=0的两个实数根,记g(t)=|x1-x2|,求函数g（t）的最值
根据韦达定理：x1+x2=-2b/(3a),x1x2=c/(3a)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2={-2b/(3a)}²-4*c/(3a)=4(b²-3ac)/(3a)²
=4{a²t²-3a*(-a)*(1+t)}/(9a²)=4(t²+3t+3)/9
g(t)=|x1-x2|=√{4(t²+3t+3)/9}=2/3√{t²+3t+3}=2/3√{(t+3/2)²+3/4}≥2/3*√3/2=√3/3
g(t)的最小值√3/3
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