问题标题:
(2014•福州模拟)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AB=7,AD=4,CA=5,动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C→D→A向点A运动.
问题描述:
(2014•福州模拟)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AB=7,AD=4,CA=5,动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C→D→A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD交于点E,与折线A-C-B的交点为Q,设点M的运动时间为t.
(1)当点P在线段CD上时,CE=______,CQ=5−
5−
;(用含t的代数式表示);
(2)在(1)的条件下,如果以C、P、Q为顶点的三角形为等腰三角形,求t的值;
(3)当点P运动到线段AD上时,PQ与AC交于点G,若S△PCG:S△CQG=1:3,求t的值.
黄全荣回答:
(1)∵AB∥CD,∠DAB=90°,
∴∠D=90°,
∴CD=
AC
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