问题标题:
【数列{an}中,a1=1/5,an+a(n+1)=6/5^(n+1),(n属于N*),则lim(a1+a2+...+an)=?】
问题描述:

数列{an}中,a1=1/5,an+a(n+1)=6/5^(n+1),(n属于N*),则lim(a1+a2+...+an)=?

关建新回答:
  由an+a(n+1)=6/5*(1/5)^n得   (1)a1+a2=6/5*(1/5)^1   (2)a2+a3=6/5*(1/5)^2   (3)a3+a4=6/5*(1/5)^3   .   .   .   (n)an+a(n+1)=6/5*(1/5)^n   将以上n个等式相加得   (a1+a2+a3+...+an)+(a1+a2+a3+...+an+a(n+1))-a1=6/5*[(1/5)^1+(1/5)^2+...+(1/5)^n](*)   令前n项和为Sn,(*)式右边为等比数列,则(*)式变为   Sn+S(n+1)-a1=6/5*[1-(1/5)^n]/(1-1/5)=3/2*[1-(1/5)^n]   a1=1/5   ==>Sn+S(n+1)=1/5+3/2*[1-(1/5)^n]   因为limSn=limS(n+1)   ==>lim(a1+a2+...+an)   =1/2lim[Sn+S(n+1)]   =1/2lim{1/5+3/2*[1-(1/5)^n]}   =1/2*(1/5+3/2)=17/20
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