问题标题:
【九年级上册数学(华东师大版)23.1一元二次方程基础巩固题第14题若方程X2+2AX+B2=0与X2+2CX-B2=0有一个相同的实数根,且A,B,C为正数,A不等于C,求证:A,B,C为直角三角形的三边】
问题描述:

九年级上册数学(华东师大版)23.1一元二次方程基础巩固题第14题

若方程X2+2AX+B2=0与X2+2CX-B2=0有一个相同的实数根,且A,B,C为正数,A不等于C,求证:A,B,C为直角三角形的三边

符晓勤回答:
  因为具有相同实根,所以不妨设这个实根为m   所以m²+2Am+B²=0.(1)式,m²+2Cm-B²=0.(2)式   (1)-(2)   2(A-C)m+2B²=0,∴m=B²/(A-C)   (1)+(2)   2m²+2(A+C)m=0,∴m=0或者m=-A-C   因为m是唯一的,又因为B²≠0   所以m=B²/(A-C)=-A-C,即B²=C²-A²,即A²+B²=C²   所以A,B,C为直角三角形的三边
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