问题标题:
【设一列数a1,a2,a3,…,a2010中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2011=______.】
问题描述:

设一列数a1,a2,a3,…,a2010中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2011=______.

郭迎回答:
  ∵任意三个相邻数之和都是35,   ∴a1+a2+a3=a2+a3+a4=35,a2+a3+a4=a3+a4+a5=35,a3+a4+a5=a4+a5+a6=35,   ∴a1=a4,a2=a5,a3=a6,∴a1=a3n+1,a2=a3n+2,a3=a3n,∵20=3×6+2,a20=15,   ∴a20=a2=15;∵99=3×33   ∴a99=a3,   ∵a3=2x,a99=3-x,   ∴3-x=2x,   ∴x=1,   ∴a3=2,∵a1+a2+a3=35,   ∴a1=35-15-2=18,   ∵2011=670×3+1,   ∴a2011=a1=18.   故答案为18.
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