问题标题:
在平面直角坐标系xoy中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点、,其中m>0,,.(1)设动点P满足,求点P的轨迹;(2)设,,求点T的坐
问题描述:

在平面直角坐标系xoy中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点、,其中m>0,,.

(1)设动点P满足,求点P的轨迹;

(2)设,,求点T的坐标;

(3)设t=9,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).

____

郭奇回答:
  【分析】(1)设点P(x,y),由两点距离公式将PF2-PB2=4,变成坐标表示式,整理即得点P的轨迹方程.(2)将分别代入椭圆方程,解出点M与点N的坐标由两点式写出直线AM与直线BN的方程联立解出交点T的坐标.(3)方法一求出直...
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