问题标题：
【（2013•历下区二模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．（1）如图1，当A′B′∥CB时，设CB′与AB相交于点D．求证：△AC】
问题描述：
（2013•历下区二模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图1，当A′B′∥CB时，设CB′与AB相交于点D．求证：△ACD是等边三角形；
（2）如图2，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．求证：S△ACA′：S△BCB′=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A′B′中点为 P，AC=a，连接EP，当θ=______度时，EP长度最小，最小值为
．
孙益群回答：
（1）证明：∵A′B′∥CB，
∴∠A′B’C=∠B′=30°，
∴∠ACB’=60°．
又∵∠A=60°，
∴∠ACB’=∠A=∠ADC=60°，
∴△ACD是等边三角形．
（2）证明：∵∠ACA′=∠BCB′，AC=A′C，BC=B′C，
∴△ACA′∽△BCB′，
相似比为AC：BC=1：3
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