问题标题:
【设抛物线过定点A(-1,0),且以直线x=1为准线.(Ⅰ)求抛物线顶点的轨迹C的方程;(Ⅱ)若直线l与轨迹C交于不同的两点M,N,且线段MN恰被直线x=-12平分,设弦MN的垂直平分线的方程为y=kx】
问题描述:

设抛物线过定点A(-1,0),且以直线x=1为准线.

(Ⅰ)求抛物线顶点的轨迹C的方程;

(Ⅱ)若直线l与轨迹C交于不同的两点M,N,且线段MN恰被直线x=-12平分,设弦MN的垂直平分线的方程为y=kx+m,试求m的取值范围.

蔡珣回答:
  (Ⅰ)设抛物线的顶点为G(x,y),则其焦点为F(2x-1,y)由抛物线的定义可知:|AF|=点A到直线x=1的距离为2,   所以,   4x
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