问题标题:
求出能表示为n=(a+b+c)2abc(a,b,c为正整数)的所有正整数n.
问题描述:
求出能表示为n=(a+b+c)2abc(a,b,c为正整数)的所有正整数n.
邓雪清回答:
不妨设a≤b≤c,则有abc=2(a+b+c)≤2(c+c+c)=6c,∴有ab≤6,∵(a-b)2=a2-2ab+b2,∴a2+b2≥2ab且abc=2(a+b+c),∴4(a+b+c)=2abc≤(a2+b2)c,4a+4b+4c-a2c-b2c≤0,a(4-ac)+b(4-bc)+4c≤0,∵a,b,...
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