问题标题:
【已知偶函数f(x)对∀x∈R都有f(x-2)=-f(x),且当x∈[-1,0]时f(x)=2x,则f(2015)=1212.】
问题描述:
已知偶函数f(x)对∀x∈R都有f(x-2)=-f(x),且当x∈[-1,0]时f(x)=2x,则f(2 015)=12
12
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刘华文回答:
函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x-2)=-f(x),所以f(x+2-2)=-f(x+2)=-f(x+4-2)=f(x+4),即f(x)=f(x+4),故f(x)是周期等于4的周期函数,可得f(2015)=f(4×503+3)=f(3)=f(4-1)=f(-1)∵x∈[...
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