问题标题：
设函数f（x）=ax+cosx，（1）讨论函数f（x）在区间[0，π]内的单调性；（2）若f（x）≤1+sinx对x∈[0，π]恒成立，求实数a的取值范围．
问题描述：
设函数f（x）=ax+cosx，
（1）讨论函数f（x）在区间[0，π]内的单调性；
（2）若f（x）≤1+sinx对x∈[0，π]恒成立，求实数a的取值范围．
管军伟回答：
（Ⅰ）求导函数，可得f'（x）=a-sinx，x∈[0，π]，sinx∈[0，1]；
当a≤0时，f'（x）≤0恒成立，f（x）单调递减；当a≥1时，f'（x）≥0恒成立，f（x）单调递增；
当0<a<1时，由f'（x）=0得x1=arcsina，x2=π-arcsina
当x∈[0，x1]时，sinx<a，f'（x）>0，f（x）单调递增
当x∈[x1，x2]时，sinx>a，f'（x）<0，f（x）单调递减
当x∈[x2，π]时，sinx<a，f'（x）>0，f（x）单调递增
当x∈[0，arcsina]时，单调递增，当x∈[arcsina，π]时，单调递减；
（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ-1≤1，∴a≤2π
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