问题标题:
已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m,如果对于任意x1∈[-2,2],存在x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是()A.(-∞
问题描述:
已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m,如果对于任意x1∈[-2,2],存在x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是()
A.(-∞,-2)
B.(-5,-2)
C.[-5,-2]
D.(-∞,-2]
田跃回答:
∵f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,∴f(0)=0,
当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1∈(0,3],
则当x∈[-2,2]时,f(x)∈[-3,3],
若对于∀x1∈[-2,2],∃x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),
则等价为g(x)max≥3且g(x)min≤-3,
∵g(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,x∈[-2,2],
∴g(x)max=g(-2)=8+m,g(x)min=g(1)=m-1,
则满足8+m≥3且m-1≤-3,
解得m≥-5且m≤-2,
故-5≤m≤-2,
故选C.
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