问题标题:
已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m,如果对于任意x1∈[-2,2],存在x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是()A.(-∞
问题描述:

已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m,如果对于任意x1∈[-2,2],存在x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是()

A.(-∞,-2)

B.(-5,-2)

C.[-5,-2]

D.(-∞,-2]

田跃回答:
  ∵f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,∴f(0)=0,   当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1∈(0,3],   则当x∈[-2,2]时,f(x)∈[-3,3],   若对于∀x1∈[-2,2],∃x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),   则等价为g(x)max≥3且g(x)min≤-3,   ∵g(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,x∈[-2,2],   ∴g(x)max=g(-2)=8+m,g(x)min=g(1)=m-1,   则满足8+m≥3且m-1≤-3,   解得m≥-5且m≤-2,   故-5≤m≤-2,   故选C.
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《已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m,如果对于任意x1∈[-2,2],存在x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是()A.(-∞|小学数学问答-字典翻译问答网》
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