问题标题:
探索:小明在研究数学问题:已知AB∥CD,AB和CD都不经过点P,探索∠P与∠C的数量关系.发现:在图1中,:∠APC=∠A+∠C;如图5小明是这样证明的:过点P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A(___)∵PQ∥AB,
问题描述:

探索:小明在研究数学问题:已知AB∥CD,AB和CD都不经过点P,探索∠P与∠C的数量关系.

发现:在图1中,:∠APC=∠A+∠C;如图5

 小明是这样证明的:过点P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A(___)

∵PQ∥AB,AB∥CD.

∴PQ∥CD(___)

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

(1)为小明的证明填上推理的依据;

(2)应用:①在图2中,∠P与∠A、∠C的数量关系为___;

②在图3中,若∠A=30°,∠C=70°,则∠P的度数为___;

(3)拓展:在图4中,探究∠P与∠A,∠C的数量关系,并说明理由.

黄一川回答:
  (1)证明:过点P作PQ∥AB,所以∠APQ=∠A(两直线平行,内错角相等)∵PQ∥AB,AB∥CD.∴PQ∥CD(平行于同一直线的两直线平行)∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C故答案为:两直线平行,内错角相等...
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