问题标题：
【（2013•河西区二模）如图△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，点A、B、C的坐标分别为（1，0）（3，0）（1，4）．（Ⅰ）写出点E和旋转中心Q的坐标；（Ⅱ）将△ADE沿垂】
问题描述：
（2013•河西区二模）如图△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，点A、B、C的坐标分别为（1，0）（3，0）（1，4）．
（Ⅰ）写出点E和旋转中心Q的坐标；
（Ⅱ）将△ADE沿垂直于x轴的线段PT折叠（点T在x轴上，点P在AE上，P与A、E不重合），使点A落在x轴上，点A的对应点为点F，是否存在这样的点T，使得△PEF为直角三角形？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
陈惠萍回答：
（I）∵Rt△ADE可由Rt△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，
∴△ADE≌△CAB，
∴AD=CA=4，DE=AB=2，
∴OD=OA+AD=1+4=5，
∴E点坐标为（5，2）；
∵A（1，0），B（3，0），C（1，4），
∴AC=4，
∴D（5，0），
∴线段AD的垂直平分线为x=1+52
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