问题标题:
若函数fx=x+k/x在[1,+∞)上单调递增,求k的取值.不准用导数,
问题描述:

若函数fx=x+k/x在[1,+∞)上单调递增,求k的取值.

不准用导数,

宫连峰回答:
  设x1>x2>=1   则f(x1)-f(x2)   =x1+k/x1-x2-k/x2   =x1-x2+k(x2-x1)/x1x2   =[(x1-x2)x1x2-k(x1-x2)]/x1x2   =(x1-x2)(x1x2-k)/x1x2   ∵x1>x2>=1   ∴x1-x2>0x1x2>0   ∵单调递增   ∴f(x1)-f(x2)>0   ∴x1x2-k>0   ∵x1>x2   x1x2>x2^2   ∵x2>=1   x2^2>=1   ∴x1x2>1   ∴k
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