问题标题:
若函数fx=x+k/x在[1,+∞)上单调递增,求k的取值.不准用导数,
问题描述:
若函数fx=x+k/x在[1,+∞)上单调递增,求k的取值.
不准用导数,
宫连峰回答:
设x1>x2>=1
则f(x1)-f(x2)
=x1+k/x1-x2-k/x2
=x1-x2+k(x2-x1)/x1x2
=[(x1-x2)x1x2-k(x1-x2)]/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-k)/x1x2
∵x1>x2>=1
∴x1-x2>0x1x2>0
∵单调递增
∴f(x1)-f(x2)>0
∴x1x2-k>0
∵x1>x2
x1x2>x2^2
∵x2>=1
x2^2>=1
∴x1x2>1
∴k
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