问题标题：
求一道高二数列的数学题数学{an}满足a(n+1)=3a(n)+n(n是正整数),问是否存在适当的a(1),使得{an}是等差数列?并没有理由.括号内为下标.
问题描述：
求一道高二数列的数学题
数学{an}满足a(n+1)=3a(n)+n(n是正整数),问是否存在适当的a(1),使得{an}是等差数列?并没有理由.
括号内为下标.
陈世雄回答：
注：
1)一楼（liuking123）的答案是错误的,只要通过他给出的第一项推出前三项就会发现,连他的通项通项公式都有问题（原因很简单n/2是个变量不是常量）
我的解题过程如下：
若{an}是等差数列则
a(n+1)-a(n)=a(n)-a(n-1).(1)
因为a(n+1)=3a(n)+n
则a(n+1)-a(n)=2a(n)+n.(2)
a(n)-a(n-1)=2a(n-1)+n-1.(3)
用(2)的右面减去(3)的右面得到
2a(n)-2a(n-1)=-1,
令d为数列{an}的公差,则d=a(n)-a(n-1)=-1/2,
则,a(n)=a1+(n-1)d=a1-(n-1)/2
根据题意得,a1-n/2=3*(a1-(n-1)/2)+n
所以,a(1)=-3/4
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