问题标题：
设abc大于0则a加b分之一b加c分之一c加a分之一的值则A.都大于2B至少有一个不大于2C至少有一个不小于D都小于2
问题描述：
设abc大于0则a加b分之一b加c分之一c加a分之一的值则
A.都大于2B至少有一个不大于2C至少有一个不小于D都小于2
孙博回答：
【楼上的,请注意啊,他可有说abc都是正数啊】
答案：C
正如haigang所说,这类题用特殊值法最好做.
设x=a+(1/b),y=b+(1/c),z=c+(1/a)
先将四个选项用数学符号翻译一遍
A）xyz都＞2
B）xyz中至少一个≤2
C）xyz中至少一个≥2
D）xyz都＜2
很显然,C的否定形式为“xyz中没有一个≥2”
也就是D：“xyz都＜2”
所以C,D互为否定形式【不是否命题】
所以若能证明D在任何情况下不成立（完全错）,也就是证明了在任何情况下C成立（完全对）
由基本不等式：x+y≥2√xy（且仅当a=b时取等号）
可知a+(1/a)≥2√【a•(1/a)】=2√1=2
同理b+1/b≥2,c+1/c≥2
三式相加,得[a+(1/a)]+[b+(1/b)]+[c+(1/c)]≥2+2+2=6
即x+y+z≥6……①
现用反证法证D不成立,
证：假设D成立
那么x＜2,y＜2,z＜2
三式相加,得x+y+z＜6
与推论①不符
所以D不成立
所以C成立
再证明A,B错误只需举出反例即可.
取a=1,b=1,c=1
得x=2,y=2,z=2
xyz并没有都＞2,所以A不成立
取a=2,b=2,c=2
得x=5/2,y=5/2,z=5/2
xyz中没有一个≤2,所以B不成立
故选C
【看完我的回答,楼主可能会奇怪,A,B也互为否定形式,为什么他们都是错的呢
这是因为数学上判断一个命题是否是真命题,必须是在所给条件下,永远成立的命题（100%对）,而判断否命题只需要一个反例（不是100%的对,可能有1%的错）
那么判断A,B错误就是举了反例.也就是说他们既有对的时候,也有错的时候（都50%对,50%错）
而我证明了在所给条件下D永远是错误的（100%错）,那么他的否定形式就一定是永远成立的（100%对）】
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