问题标题：
一道数学难题已知函数f（x）=lnx,g（x）=（1/2）x^2+a（a为常数）,若直线l与g=f（x）和y=g（x）的图像都相切,且直线l与y=f（x）的图像相切于定点P（1,f（1））.（1）求直线l的方程及a的值（2）
问题描述：
一道数学难题
已知函数f（x）=lnx,g（x）=（1/2）x^2+a（a为常数）,
若直线l与g=f（x）和y=g（x）的图像都相切,且直线l与y=f（x）的图像相切于定点P（1,f（1））.
（1）求直线l的方程及a的值
（2）求k属于R时,讨论关于x的方程f（x^2+1）-g（x）=k的实数解的个数.
陈功回答：
1.l与y=f(x)的图象的切点的横坐标为1,则求f'(1):
f'(1)=1/x|(x=1)=1;
而f(1)=ln1=0;切点为(1,0),切线斜率为1;则切线(直线l)为y=x-1;
g'(x)=x;当g'(x)=1时,x=1;代入切线方程,y=1-1=0;切点仍为(1,0);
也就是说g(1)=0;
0.5+a=0;
∴a=-0.5
2.x的方程f（x^2+1）-g（x）=k的实数解
设h（x）=f（x^2+1）-g（x）,
则可转换为h（x）和y=k交点个数
h（x）=ln（x^2+1）-x^2/2-1/2
令h‘（x）=2x/（x^2+1）-x=0
x=1,-1,0
列表x（-∞,-1）-1（-1,0）0（0,1）1（1,∞）
h‘（x）+0-0+0-
h（x）增极值减极值增极值减
画h（x）和y=k的图象
得出当k大于ln2-1,无解
K等于ln2-1,两解
K大于-1/2小于ln2-1,四解
K=-1/2,三解
K小于-1/2,两解
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