问题标题:
【已知两点m(-1,0)n(1,0)且点p(x,y)满足向量mpx向量mn+向量nmx向量np=2向量pmx向量pn(1).求证:x的平方+y的平方=3(2).当x=1时,若向量PM与向量PN的夹角为θ,求sinθ的值】
问题描述:

已知两点m(-1,0)n(1,0)且点p(x,y)满足向量mpx向量mn+向量nmx向量np=2向量pmx向量pn

(1).求证:x的平方+y的平方=3

(2).当x=1时,若向量PM与向量PN的夹角为θ,求sinθ的值

卢崇考回答:
  1.向量mpx向量mn+向量nmx向量np=2向量pmx向量pn   (x+1,y)*(2,0)+(-2,0)*(x-1,y)=2(-1-x,-y)*(1-x,-y)展开   2x+2-2x+2=2(-1+x^2+y^2)整理可得x的平方+y的平方=3   2有cosθ=(向量PMx向量PN)/(向量PM的模x向量PN的模)=(-1+x^2+y^2)/(根号(1+2x+x^2+y^2)+根号(1-2x+x^2+y^2)),已知.x=1,:x的平方+y的平方=3,易得cosθ=2/(2+根号6),再求sinθ
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