问题标题:
【高中数学中求一组数字规律的公式】
问题描述:

高中数学中求一组数字规律的公式

蒋邵岗回答:
  等差数列的通项公式为:   an=a1+(n-1)d(1)   前n项和公式为:   Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)   等比数列   如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.   (1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)   (2)前n项和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)   且任意两项am,an的关系为an=am·qn-m   (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}   (4)若m,n,p,q∈N*,则有:ap·aq=am·an,   等比中项:aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.   记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1   另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.   性质:   ①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;   ②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.   “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.   在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.   注意:上述公式中A^n表示A的n次方.
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