问题标题：
【过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为___．】
问题描述：
过双曲线
刘增宝回答：
设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
因为抛物线为y2=4cx，
所以F'为抛物线的焦点O为FF'的中点，
E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线，
那么OE∥PF'
因为OE=a那么PF'=2a
又PF'⊥PF，FF'=2c所以PF=2b
设P（x，y）x+c=2ax=2a-c
过点F作x轴的垂线，
点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理y2+4a2=4b2
4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）
得e=5+12
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