问题标题:
1.分解因式:A3B-AB3+A2+B2+1(A3代表A的三次方B3代表B的三次方2代表平方)2.分解因式:(B-C)3+(C-A)3+(A-B)3(B-C)3代表B-C差的三次方,后面的一样)3.分解因式:(1+A2)B2+2(A-B)(1+AB)+1
问题描述:
1.分解因式:A3B-AB3+A2+B2+1
(A3代表A的三次方B3代表B的三次方2代表平方)
2.分解因式:(B-C)3+(C-A)3+(A-B)3
(B-C)3代表B-C差的三次方,后面的一样)
3.分解因式:(1+A2)B2+2(A-B)(1+AB)+1
姜旭回答:
1.原式=A3B+A2+1-AB3+B2
=A2(AB+1)+1+B2(1-AB)
=(A2-AB+1)(B2+AB+1)
2.原式=(B-C+C-A)[(B-C)2+(C-A)2-(B-C)(C-A)]+(A-B)3
=(B-A)[(B-C)2+2(B-C)(C-A)+(C-A)2-3(B-C)(C-A)]+(A-B)3
=(B-A)[(B-A)2-3(B-C)(C-A)]+(A-B)3
=(B-A)3-3(B-C)(C-A)(B-A)+(A-B)3
=3(B-C)(C-A)(A-B)
3.原式=A2B2+2A2B-2AB2+B2+2A-2B+1
=A2B2+2A2B+A2-A2+B2+2A-2B-2AB2+1
=A2(B+1)2-2AB2-2AB+2AB-A2+B2+2A-2B+1
=A2(B+1)2-2AB(B+1)+B2+2AB-A2+2A-2B+1
=(AB+A-B)2+2(AB+A-B)+1-A2
=(AB+A-B+1)2-A2
=(AB+2A-B+1)(AB-B+1)
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