问题标题:
【一道高中数学直线方程题方程2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0表示两条直线,则过这两直线的交点且与x-y+2=0垂直的直线方程是?一、x+y-1=0二、x+y-2=0三、x+y+1=0四、x+y+2=0选那个?为什么?题目中的方程为什么表】
问题描述:

一道高中数学直线方程题

方程2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0表示两条直线,则过这两直线的交点且与x-y+2=0垂直的直线方程是?

一、x+y-1=0

二、x+y-2=0

三、x+y+1=0

四、x+y+2=0

选那个?为什么?

题目中的方程为什么表示两条直线?

刘煜回答:
  2x^2+9xy+10y^2-7x-15y+k=0   (2x+5y)(x+2y)-7x-15y+k=0   两条直线则能分解成两个一次式的积   即(2x+5y+a)(x+2y+b)=0   (2x+5y)(x+2y)+(a+2b)x+(2a+5b)y+ab=0   (2x+5y)(x+2y)-7x-15y+k=0   即a+2b=-7   2a+5b=-15   ab=k   所以a=-5,b=-1   所以直线是2x+5y-5=0   x+2y-1=0   所以交点是y=3,x=-5   (-5,3)   x-y+2=0斜率是1   所以垂直则斜率是-1   过(-5,3)   x+y+2=0   选四
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