问题标题：
【如图，O是ΔABC外任一点，若，求证：G是ΔABC重心(即三条边上中线的交点)．____】
问题描述：
如图，O是ΔABC外任一点，若，求证：G是ΔABC重心(即三条边上中线的交点)．
____
何俊峰回答：
【分析】由题意O是ΔABC外任一点，由，利用向量的减法可以等价于：，再有等价条件，利用向量的平行四边形法则及平面图形知识即可求证．
证明：因为，
所以，，
所以，
则，
所以.
由题意画出简图为：
因为，
所以.
利用平行四边行法则及两向量的加法原理可知：即是以GA，GB为两相邻边的平行四边形的对角线GD，
因为四边形GADB为平行四边形，
所以GD平分AB，即，
所以，
所以.
又GD，AB平分，所以点G在三角形ABC的边AB的中线上，
同理点G应该在BC边的中线上，利用重心的定义可知G是ΔABC重心(即三条边上中线的交点)．
【点评】此题考查了三角形重心的定义，向量的加法，减法及平行四边行法则．
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