问题标题：
a^(-x)的导数怎么求?初学导数,讲一下这个的运算法则,
问题描述：
a^(-x)的导数怎么求?
初学导数,讲一下这个的运算法则,
霍玉臻回答：
既然是初学的话,就不宜学这么深奥了.
我有3个方法,第①个是初学者的做法,第②,③个等你做熟点再用吧.
①：还记得导数定义吗?
y=ƒ(x)则
ƒ'(x)=lim(Δx→0)[ƒ(x+Δx)-ƒ(x)]/Δx
对于y=a^(-x)
当x变为x+Δx时,y变为a^(-(x+Δx))
所以a^(-x)的导数
[a^(-x)]'
=lim(Δx→0)[ƒ(x+Δx)-ƒ(x)]/Δx
=lim(Δx→0)[a^(-(x+Δx))-a^(-x)]/Δx
=lim(Δx→0)[a^(-x-Δx)-a^(-x)]/Δx
=lim(Δx→0)[a^(-x)•a^(-Δx)-a^(-x)]/Δx
=a^(-x)•lim(Δx→0)[a^(-Δx)-1]/Δx
=a^(-x)•lim(Δx→0)[e^(ln(a^(-Δx)))-1]/Δx,公式x=e^lnx
=a^(-x)•lim(-Δxlna→0)[e^(-Δxlna)-1]/(-Δxlna)•(-lna)
=a^(-x)•lim(u→0)(e^u-1)/u•(-lna),极限lim(u→0)(e^u-1)=1
=a^(-x)•1•(-lna)
=-a^(-x)lna
②：链式法则
y=a^(-x)是个复合函数,囊括了y=a^u,u=-x
所以根据导数的链式法则
y'=dy/dx=dy/du•du/dx
=d(a^u)/du•d(-x)/dx
=a^u•lna•(-1),a^x的导数就是a^x•lna
=-a^(-x)lna
③：对数求导法则
y=a^(-x),两边取自然对数,利用对数性质化简复合函数
lny=ln(a^(-x))
lny=-x•lna,两边对x求导
y'•1/y=-lna,lnx的导数是1/x,当x是复合函数时,有[lnƒ(x)]'=1/ƒ(x)•ƒ'(x)
y'=-ylna
y'=-a^(-x)lna
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