问题标题:
已知椭圆x249+y224=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2连线的夹角为直角,则|PF1|•|PF2|=______.
问题描述:
已知椭圆x249+y224=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2连线的夹角为直角,则|PF1|•|PF2|=______.
宋广雷回答:
设|PF1|=m,|PF2|=n,
由椭圆的定义可知m+n=2a=14,
∴m2+n2+2nm=196,
∴m2+n2=196-2nm
由勾股定理可知m2+n2=4c2=100,
求得mn=48
故答案为:48.
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