问题标题：
【正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为√2a.求AC1与侧面ABB1A1所成的角（请以C为原点）】
问题描述：
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为√2a.求AC1与侧面ABB1A1所成的角（请以C为原点）
马玉新回答：
①以点A为坐标原点O,以AB所成直线为Oy轴,
以AA1所在直线为Oz轴,以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴,建立空间直角坐标系．
由已知得A（0,0,0）,B（0,a,0）,A1(0,0,2a),C1(-32a,a2,2a)．
②坐标系如上,取A1B1的中点M,于是有M(0,a2,2a),
连AM,MC1有MC1→=(-32a,0,0),
且AB→=（0,a,0）,AA1→=(0,0,2a),
由MC1→•AB→=0,MC1→•AA1→=0,
所以,MC1⊥面ABB1A1,
∴AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角．
∵AC1→=(-32a,a2,2a),AM→=(0,a2,2a),
∴AC1→•AM→=0+a24+2a2=94a2,|AC1→|=3a24+a24+2a2=3a,|AM→|=a24+2a2=32a,
∴cos＜AC1→,AM→＞=94a23a•32a=32,
所以,AC1→与AM→所成的角,即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°．
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